Filtry zostały tu opisane za pomocą wzorów dwuwymiarowych. Można zastosować je również pracy z sygnałem jednowymiarowym np. dźwiękiem, tylko wtedy analizujemy sąsiedztwo jednowymiarowo. Podstawowe założenia:

• \(I(x,y)\) - wartość piksela dla piksela \(x\),\(y\),
• \(\hat{f}(x,y)\) - wartość funkcji filtrującej dla piksela \(x\),\(y\),
• \(R\) - otoczenie piksela \(x\),\(y\) o rozmiarze \(M\)x\(N\). Pamiętajcie, że otoczenia mogą być różnego rozmiaru 3x3, 5x5, 1x5 etc. Pamiętajcie też, że dla pikseli brzegowych otoczenie będzie mniejsze niż \(M\)x\(N\).

Można przerobić kod filtru splotowego lub funkcji operacji morfologicznych do realizacji tych operacji.

Filtry uśredniające

1. Filtr uśredniający arytmetyczny:

   \[\hat{f}(x,y)=\dfrac{1}{MN} \sum_{(n,m)\in R}I(m,n) \]

2. Filtr uśredniający geometryczny:

   \[\hat{f}(x,y) =\bigg(\prod_{(n,m)\in R}I(m,n)\bigg)^{\dfrac{1}{MN}} \]

3. Filtr uśredniający harmoniczny:

   \[\hat{f}(x,y)=\dfrac{MN}{ \sum_{(n,m)\in R}\dfrac{1}{I(m,n)}} \]

4. Filtr uśredniający kontrharmoniczny rzędu \(Q\) (\(Q\) - może być zarówno dodatnie, jak i ujemne w celu usunięcia konkretnych rodzajów szumu):

   \[\hat{f_Q}(x,y)=\frac{\sum_{(n,m)\in R}I(m,n)^{Q+1}}{\sum_{(n,m)\in R}I(m,n)^{Q}} \]

Filtry statystyczne

1. Filtr medianowy:

   \[\hat{f}(x,y)={median}_{(n,m)\in R} \bigg(I(m,n)\bigg)\]

2. Filtr minimalny lub maksymalny:

   \[\hat{f}(x,y)=\min_{(n,m)\in R} \bigg(I(m,n)\bigg)\]

   \[\hat{f}(x,y)=\max_{(n,m)\in R} \bigg(I(m,n)\bigg)\]

3. Filtr punktu środkowego:

   \[\hat{f}(x,y)=\dfrac{1}{2}\Bigg(\max_{(n,m)\in R} \bigg(I(m,n)\bigg) + \min_{(n,m)\in R} \bigg(I(m,n)\bigg) \Bigg)\]